Basisfuncties: Rationale functies
Vergelijkingen met rationale functies
Voor het oplossen van vergelijkingen met rationale functies gebruik je onderstaande rekenregels voor breuken.
Regels voor het oplossen van vergelijkingen met rationale functies \[
\begin{array}{l l l}
\dfrac{t}{n}=0 & \implies t=0 & \text{Een breuk is 0 als de teller 0 is.}\\
\dfrac{t}{n}=p &\implies t=p\cdot n & \text{Links en rechts vermenigvuldigen met \(n\).}\\
\dfrac{t}{n}=\dfrac{p}{q} & \implies t\cdot q =p\cdot r & \text{Kruiselings vermenigvuldigen.}\\
\dfrac{t}{n}=\dfrac{t}{p} & \implies t=0 \;\vee\; n=p &\\
\dfrac{t}{n}=\dfrac{p}{n} & \implies t=p &
\end{array}
\] Vanwege mogelijke deling door nul moet je altijd achteraf nagaan of de op algebraïsche manier gevonden oplossingen van vergelijkingen met rationale functies ook daadwerkelijk oplossingen van de oorspronkelijke vergelijking zijn.
\(x= -3\)
We hebben de volgende herleiding: \[\begin{aligned}\frac{2}{x^2+x}&=\frac{1}{x^2+2x}&\\[0.25cm] 2\cdot (x^2+2x)&=(x^2+x)\cdot 1 &\blue{\text{kruiselingse vermenigvuldiging}}\\[0.25cm] 2x^2+4x&=x^2+x& \blue{\text{wegwerking van haakjes}}\\[0.25cm] 2x^2-x^2+4x-x&=0& \blue{\text{verzameling van termen aan de linkerkant}}\\[0.25cm] x^2+3x&=0& \blue{\text{vereenvoudiging}}\\[0.25cm] x(x+3)&=0& \blue{\text{ontbinding in factoren}}\\[0.25cm] x=0\quad\text{of}\quad x&= -3&\blue{\text{isolatie van }x}\end{aligned}\] Maar \(x=0\) is geen oplossing omdat substitutie in de linkerkant van de oorspronkelijke vergelijking niet kan vanwege deling door nul. Als enige oplossing blijft over \(x= -3\) want bij invullen in de oorspronkelijke vergelijking heb je in dit geval geen last van deling door nul.
