Exponentiële functies en logaritmen: Exponentiële functies
Rekenregels voor exponentiële functies
Rekenregels De rekenregels voor machten, die we eerder voor rationale getallen tegengekomen zijn, blijven geldig voor exponentiële functies. Zo geldt voor elke positieve \(a\) en \(b\) en voor alle reële getallen \(x\) en \(y\)
\[\begin{aligned}
a^x\times a^y &= a^{x+y}\\ \\
\frac{a^x}{a^y} &= a^{x-y} \\ \\
\left(a^x\right)^y &= a^{x\times y} \\ \\
(a\times b)^x &= a^x\times b^x \\ \\
\left(\frac{a}{b}\right)^x &= \frac{a^x}{b^x}
\end{aligned}\]
We zullen het gebruik van exponentiële functies en hun gedrag grondig beschrijven in aparte hoofdstukken over wiskundige modellen van veranderingsprocessen, zoals bijvoorbeeld de wiskundige modellering van radioactief verval of het concentratieverloop van een farmacon in een lichaam bij inname en afbraak van een medicijn. We gaan nog verder in op een speciale exponentiële functie, zeg maar de moeder van alle exponentiële functie, en met de hyperbolische functies die je met de exponentiële functie kan definiëren. Ook bekijken we betrekkelijk eenvoudige vergelijkingen en ongelijkheden met exponentiële functies.
