We bekijken hoe sommen van exponentiële functies van de vorm $$f(x)=a\cdot g^x+b\cdot h^x, \quad \text{met }g\neq h$$ zich gedragen voor grote waarden van $x$.

Door de grafieken onderling te vergelijken zien we dat de grafiek van $\left(\tfrac{2}{5}\right)^x-\left(\tfrac{1}{5}\right)^x$ voor grote waarden van $x$ lijkt op de grafiek van $\left(\tfrac{2}{5}\right)^x$.

Met andere woorden, de functie $x\mapsto\left(\tfrac{2}{5}\right)^x-\left(\tfrac{1}{5}\right)^x$ lijkt voor grote waarden van $x$ op de functie $x\mapsto \left(\tfrac{2}{5}\right)^x$.

Dit is ook in te zien door een van de exponentiële functies als factor naar buiten te halen.

Uit $\left(\tfrac{2}{5}\right)^x-\left(\tfrac{1}{5}\right)^x=\left(\tfrac{2}{5}\right)^x\cdot \left(1-\left(\tfrac{1}{2}\right)^x\right)$ volgt dat voor grote $x$ de uitdrukking$1-\left(\tfrac{1}{2}\right)^x$ tussen de haakjes dicht bij $1$ ligt. Dan lijkt de functie dus op $x\mapsto \left(\tfrac{2}{5}\right)^x$.