$x={}$$27$

---

De gegeven vergelijking is: $$\log_{3}(x)+\log_{27}(x)=4$$ De eerste stap is om de grondtallen aan elkaar gelijk maken. Welk grondtal je neemt maakt niet uit. Hier stellen we de grondtallen gelijk aan $3$. Dus: $$\log_{3}(x)+\frac{\log_{3}(x)}{\log_{3}(27)}=4$$ Het linkerlid kan verder vereenvoudigd worden: $$\begin{aligned}\log_{3}(x)+\frac{\log_{3}(x)}{\log_{3}(3^{3})}&=\log_{3}(x)+\frac{\log_{3}(x)}{3}\\[0.25cm] &=\log_{3}(x)\bigg(1+\frac{1}{3}\bigg)=\frac{4}{3}\log_{3}(x)\\[0.25cm]\end{aligned}$$ Dus $$\frac{4}{3}\log_{3}(x)=4$$ oftewel $$\log_{3}(x)=3$$ Op basis van de definitie van de logaritme met grondtal 3 krijgen we dan: $$\begin{aligned}x&=3^{3}\\[0.25cm] &=27\end{aligned}$$