Je kunt je natuurlijk afvragen waar numerieke integratie eigenlijk goed voor is?

De twee belangrijkste redenen zijn:

1. Niet elke integreerbare functie heeft een primitieve die in termen van elementaire functies is uit te drukken. Anders gezegd, je kunt niet elke integraal exact uitrekenen.
2. Bij meetgegevens heb je geen formule voor de functie die de data beschrijft. Als je dan de oppervlakte onder de kromme nodig hebt, dan moet je wel een numerieke benadering hanteren.

Een voorbeeld van het eerste geval is de functie \[f(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}e^{-x^2}\tiny.\] De integraalfunctie \[F(x)=\int_0^x f(\xi)\,\dd\xi\] is dan niet in termen van elementaire functies uit te drukken. Omdat deze functie wel vaak gebruikt wordt hebben wiskundigen deze gedoopt als de error functie erf.

Het tweede geval komt natuurlijk vaak voor en er zijn in principe twee gangbare methoden van aanpak:

1. Gebruik van een kwadratuurformule.
2. Gebruik van een Monte Carlo methode.