Er gaat niets boven de wiskundige analyses van afbreekfouten, maar het is ook mogelijk en raadzaam om gedrag van implementaties van numerieke integratiemethoden experimenteel te bestuderen. Je kunt bijvoorbeeld bij integralen die exact te berekenen zijn in numerieke integratiemethoden systematisch de maaswijdte verkleinen en nagaan hoeveel decimalen correct worden in het numerieke integratieresultaat. Dit soort onderzoek ga je in opdrachtvorm doen.

Programmeeropdracht

Je hebt in eerdere opdrachten al eigen implementaties gemaakt van linkerpunt-, rechterpunt- en middelpunt-Riemannsommen, de trapeziumregel en Simpson's regel.

1. Zoek voor elk van deze methodes uit hoeveel deelintervallen nodig zijn om \(\displaystyle \int_0^1\frac{4}{x^2+1}\dd x\) te benaderen met precisie 0.1, 0.01, 0.001, en 0.0001.
   
   
2. Zoek voor elk van deze methodes uit hoeveel deelintervallen nodig zijn om \(\displaystyle \int_0^{\pi}\sin(x)\,\dd x\) te benaderen met een precisie van 1 tot 7 decimalen.
   
   
3. Kloppen jouw bevindingen met de theoretische afbreekfouten voor de integratiemethode?
   
   
4. Welke integratiemethode is het meest efficiënt? Welke methode is de op één na beste?