Numeriek differentiëren: Differentieformules voor de tweede afgeleide
De 3-punts centrale differentieformule
We bekijken een 'nette' functie in de buurt van een punt . De tweede afgeleide is natuurlijk de afgeleide van de eerste afgeleide . Als je de 3-punts centrale differentieformule herhaald toepast kun je daardoor toe een benaderingsformule voor de tweede afgeleide in komen bij een stapgrootte .
Maar je ziet nu dat je de functiewaarden in , en nodigt hebt. Als je evenwel denkbeeldige punten op en gebruiken dan kom je op deze manier uit op de volgende centrale 3-punts differentieformule voor de tweede afgeleide
Centrale 3-punts differentieformule voor de tweede afgeleide
Een meer formele afleiding van de 3-punts centrale differentieformule voor de tweede afgeleide geeft meer inzicht in de afbreekfout.
We bekijken twee Taylorbenaderingen rondom : Tellen we de twee vergelijkingen bij elkaar op, dan krijgen we: oftewel De afbreekfout bij centrale differentie is kwadratisch in .