Propositielogica: Geldig gevolg en consistentie
Nuttige tautologieën
In de volgende stelling zijn een aantal 'nuttige' tautologieën en de naam waaronder ze bekend staan bij elkaar gezet.
Tautologieën Stel dat , en logische formules zijn. Dan zijn de volgende formules tautologieën.
Bovenstaande lijst van tautologiën brengt je misschien op het idee dat je bij simultane vervanging van alle voorkomens van met en vervanging van alle voorkomens van met de meeste tautologiën vervangen worden door weer een tautologie. Alleen voor de contrapositie in de lijst gaat dit niet op. Stel dat een formule is waarin alleen de connectieven , en voorkomen. Dan wordt de duale formule gedefinieerd als de formule die ontstaat door elk voorkomen van in te vervangen door en elk voorkomen van in te vervangen door .
Principe van dualiteit Stel dat en logische formules zijn waarin alleen de connectieven , en voorkomen. Er geldt dan: de formules en zijn logisch equivalent dan en slechts dan als de duale formules en logisch equivalent zijn.
We eindigen met nog meer logisch equivalente formules die een implicatie of equivalentie symbool bevatten. We schrijven de formules dit keer in metataal met het "dan en slechts dan"symbool op; dit symbool duidt een equivalentierelatie aan.
Tautologieën met implicatie of equivalentie symbool Stel dat , en logische formules zijn. Dan zijn de volgende formules tautologieën.
