Opdracht 1 Toon aan dat \(\vdash (p\land \neg\,q)\rightarrow \neg(p \rightarrow q)\).

Opdracht 2 Toon aan dat \(\vdash \neg(p\lor q)\rightarrow (\neg\, p\land \neg\, q)\).

Opdracht 3 De leugenaarsparadox is een bekende logische paradox die als volgt geformuleerd kan worden: "Deze uitspraak is niet waar". Als deze propositie waar is, dan is hij niet waar, en spreekt hij zichzelf tegen. Als deze uitspraak echter niet waar is, dan is het dus ook niet zo dat hij niet waar is-dat is immers wat hij zelf stelt-en hij is dus waar. De zin is dus waar dan en slechts dan als hij niet waar is. In propositionele taal gaat het om het volgende probleem:

Toon aan dat \(p\rightarrow \neg\,p, \neg\,p\rightarrow p\vdash\bot\).