R heeft voldoende ingebouwde faciliteiten om stelsels lineaire vergelijkingen numeriek op te lossen. We illustreren ze aan de hand van het stelsel \[ \left\{\begin{array}{rrrrrl} x & + & 2y & + & 3z & =\;2\\ & & y & + & 2z & =\;1\\ 3x & + & y & + & z & =\;3 \end{array}\right. \] met één oplossing, namelijk \[ \cv{x\\y\\z}=
\left(\!\!\begin{array}{r} 1\\-1\\1\end{array}\right)\]

We beginnen met het stelsel van vergelijkingen in te toetsen in een R sessie via bijpassende matrixvorm

> A <- matrix(c(1, 2, 3,
+               0, 1, 2,
+               3, 1, 1), nrow=3, byrow=TRUE)
> A
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    0    1    2
[3,]    3    1    1
> b <- matrix(c(2, 1, 3), nrow=3); b
     [,1]
[1,]    2
[2,]    1
[3,]    3

We kunnen nu solve gebruiken om de vector \(\vec{v}\) te vinden zodanig dat \(A\vec{v}=\vec{b}\)

> v <- solve(A,b); v
     [,1]
[1,]    1
[2,]   -1
[3,]    1

Voordeel van de matrixvorm is dat je de theorie voor het oplossen van vergelijkingen beter in de hand hebt. Zo kun je bijvoorbeeld Gauss-eliminatie toepassen om het stelsel op te lossen. De naam van de functie rref uit het pracma R pakket is een acroniem voor reduced row echelon form, iets wat wij de (rij)gereduceerde trapvorm noemen.

> Ab <- cbind(A,b);  Ab  # de gerande matrix
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    2    3    2
[2,]    0    1    2    1
[3,]    3    1    1    3
> library(pracma)
> M <- rref(Ab); M  # berekening van de gereduceerde trapvorm
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    0    0    1
[2,]    0    1    0   -1
[3,]    0    0    1    1
> M(,4)  # selectie van de vierde kolom
[1] 1 -1 1