Werken met R bij wiskunde: Controlestructuren
Voorwaardelijke herhaling
Vaak moeten in een algoritme een serie opdrachten herhaald uitvoeren: dit kan een vooraf vastgesteld aantal keren zijn (begrensde herhaling) of afhangen van een voorwaarde (voorwaardelijke herhaling). Beide vormen van herhaling zullen we tegenkomen, maar we beginnen met de tweede.
De algemene vorm van een voorwaardelijke herhaling (while instructie) staat hieronder. Lees de toelichting voor meer uitleg:
Voorwaardelijke herhaling
while (voorwaarde) {
ingesprongen instructies voor als aan de voorwaarde voldaan is
}
De tweede regel in de while instructie is ingesprongen (beginnen in dit geval met twee spaties). Dit betekent dat precies dié regels onder controle van de while staan; we noemen dit het while-gedeelte. Zodra het inspringen ophoudt is het einde van de herhalingslus bereikt. We hebben hier in cursief ingesprongen instructie... opgeschreven om aan te geven dat daar één of meer instructies verspreid over meerdere regels kunnen staan.
Zolang als de voorwaarde waar is wordt de serie opdrachten in het while-gedeelte uitgevoerd, tot de voorwaarde niet meer waar blijkt.
In onderstaand stroomdiagram wordt de mogelijke executie van de voorwaardelijke herhaling weergegeven. We hebben in dit diagram benadrukt dat er voorafgaand aan de while instructie vaak voorbereidende instructies zijn (bijvoorbeeld initiële waarden aan variabelen toekennen) en aan het einde in de herhalingslus vaak instructies staan die de volgende stap in de herhalingslus prepareren (bijvoorbeeld aanpassen van waarden van variabelen).
> x <- 1.0 > y <- x/2 + 1/x > n <- 0 > while (abs(y-x)>0) { + x <- y + y <- x/2 + 1/x + n <- n + 1 + } > io <- sprintf("y = %.15f na %d stappen\n", y, n) > cat(io) y = 1.414213562373095 na 5 stappen
In de getoonde vorm van een voorwaardelijke herhaling vindt de evaluatie van de voorwaarde aan het begin van de herhalingslus plaats: in het Engels heet dit een pre-checked loop. Een alternatief is om eerst een serie instructies uit te voeren en dan een voorwaarde te controleren. Dit heet een post-checked loop. Het werkt als "verricht handelingen totdat aan een voorwaarde voldaan is''. Een post-checked loop kun je met een while instructe simuleren. Bovenstaand voorbeeld kan er dan als volgt uitzien (merk op dat nu de teller n eindigt op 6 i.p.v. 5 in bovenstaande code).
> x <- 1.0 > n <- 0 > niet_klaar <- TRUE > while (niet_klaar) { + y <- x/2 + 1/x + n <- n + 1 + if (abs(x-y) == 0) { + niet_klaar <- FALSE + } else { + x <- y + } + } > io <- sprintf("y = %.15f na %d stappen\n", y, n) > cat(io) y = 1.414213562373095 na 6 stappen
Met de break instructie kun je ook rechtstreeks uit de while instructie springen en doorgaan met de instructies hierna. In onderstaand voorbeeld hebben we de stopvoorwaarde aangepast zodat deze rekentechnisch veiliger is, d.w.z. geen oneindige herhaling op kan leveren.
> x <- 1.0 > n <- 0 > epsilon <- 10^(-10) > while (TRUE) { + y <- x/2 + 1/x + n <- n + 1 + if (abs(x-y) < epsilon) { + break + } else { + x <- y + } + } > io <- sprintf("y = %.10f na %d stappen\n", y, n) > cat(io) y = 1.4142135624 na 5 stappen
