\(x<-2 \lor x > 1\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-2 > -x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-2 = -x \) oftwel \( x^2+x-2 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-1\pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot -2}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm 3}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-2\quad \text{of}\quad x=1\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-2\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-4)^2-2=14\] Het rechterlid heeft als waarde \[-1 \cdot -4=4\] dus voor \(x<-2\) geldt dat \(x^2-2 > -x\). Nu kiezen we een waarde \(-2<x<1\), bijvoorbeeld \(x=-1\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-1)^2-2=-1\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-1\cdot -1=1\] Dus voor \(-2<x<1\) is \(x^2-2 < -x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>1\), bijvoorbeeld \(x=2\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(2)^2-2=2\] en het rechterlid heeft de waarde \[-1 \cdot 2=-2\] Dus voor \(x>1\) is \(x^2-2>-x\). We weten nu dus dat \[x^2-2 > -x\] als \(x<-2\) of \(x>1\).