\(x<-3 \lor x > 5\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-15 > 2 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-15 = 2 x \) oftwel \( x^2-2 x-15 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{2\pm \sqrt{(2)^2-4 \cdot 1 \cdot -15}}{2}\\ \\ &=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}\\ \\ &=\frac{2\pm 8}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-3\quad \text{of}\quad x=5\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-3\), bijvoorbeeld \(x=-5\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-5)^2-15=10\] Het rechterlid heeft als waarde \[2 \cdot -5=-10\] dus voor \(x<-3\) geldt dat \(x^2-15 > 2 x\). Nu kiezen we een waarde \(-3<x<5\), bijvoorbeeld \(x=-2\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-2)^2-15=-11\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[2\cdot -2=-4\] Dus voor \(-3<x<5\) is \(x^2-15 < 2 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>5\), bijvoorbeeld \(x=6\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(6)^2-15=21\] en het rechterlid heeft de waarde \[2 \cdot 6=12\] Dus voor \(x>5\) is \(x^2-15>2 x\). We weten nu dus dat \[x^2-15 > 2 x\] als \(x<-3\) of \(x>5\).