\(x<-3 \lor x > 2\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-6 > -x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-6 = -x \) oftwel \( x^2+x-6 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-1\pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot -6}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm 5}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-3\quad \text{of}\quad x=2\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-3\), bijvoorbeeld \(x=-5\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-5)^2-6=19\] Het rechterlid heeft als waarde \[-1 \cdot -5=5\] dus voor \(x<-3\) geldt dat \(x^2-6 > -x\). Nu kiezen we een waarde \(-3<x<2\), bijvoorbeeld \(x=-2\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-2)^2-6=-2\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-1\cdot -2=2\] Dus voor \(-3<x<2\) is \(x^2-6 < -x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>2\), bijvoorbeeld \(x=3\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(3)^2-6=3\] en het rechterlid heeft de waarde \[-1 \cdot 3=-3\] Dus voor \(x>2\) is \(x^2-6>-x\). We weten nu dus dat \[x^2-6 > -x\] als \(x<-3\) of \(x>2\).