\(x<-5 \lor x > 4\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-20 > -x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-20 = -x \) oftwel \( x^2+x-20 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-1\pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot -20}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm 9}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-5\quad \text{of}\quad x=4\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-5\), bijvoorbeeld \(x=-7\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-7)^2-20=29\] Het rechterlid heeft als waarde \[-1 \cdot -7=7\] dus voor \(x<-5\) geldt dat \(x^2-20 > -x\). Nu kiezen we een waarde \(-5<x<4\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-4)^2-20=-4\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-1\cdot -4=4\] Dus voor \(-5<x<4\) is \(x^2-20 < -x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>4\), bijvoorbeeld \(x=5\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(5)^2-20=5\] en het rechterlid heeft de waarde \[-1 \cdot 5=-5\] Dus voor \(x>4\) is \(x^2-20>-x\). We weten nu dus dat \[x^2-20 > -x\] als \(x<-5\) of \(x>4\).