\(x<-2 \lor x > 5\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-10 > 3 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-10 = 3 x \) oftwel \( x^2-3 x-10 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{3\pm \sqrt{(3)^2-4 \cdot 1 \cdot -10}}{2}\\ \\ &=\frac{3\pm \sqrt{49}}{2}\\ \\ &=\frac{3\pm 7}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-2\quad \text{of}\quad x=5\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-2\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-4)^2-10=6\] Het rechterlid heeft als waarde \[3 \cdot -4=-12\] dus voor \(x<-2\) geldt dat \(x^2-10 > 3 x\). Nu kiezen we een waarde \(-2<x<5\), bijvoorbeeld \(x=-1\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-1)^2-10=-9\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[3\cdot -1=-3\] Dus voor \(-2<x<5\) is \(x^2-10 < 3 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>5\), bijvoorbeeld \(x=6\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(6)^2-10=26\] en het rechterlid heeft de waarde \[3 \cdot 6=18\] Dus voor \(x>5\) is \(x^2-10>3 x\). We weten nu dus dat \[x^2-10 > 3 x\] als \(x<-2\) of \(x>5\).