\(x<-2 \lor x > 3\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-6 > x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-6 = x \) oftwel \( x^2-x-6 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{1\pm \sqrt{(1)^2-4 \cdot 1 \cdot -6}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm \sqrt{25}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm 5}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-2\quad \text{of}\quad x=3\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-2\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-4)^2-6=10\] Het rechterlid heeft als waarde \[1 \cdot -4=-4\] dus voor \(x<-2\) geldt dat \(x^2-6 > x\). Nu kiezen we een waarde \(-2<x<3\), bijvoorbeeld \(x=-1\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-1)^2-6=-5\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[1\cdot -1=-1\] Dus voor \(-2<x<3\) is \(x^2-6 < x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>3\), bijvoorbeeld \(x=4\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(4)^2-6=10\] en het rechterlid heeft de waarde \[1 \cdot 4=4\] Dus voor \(x>3\) is \(x^2-6>x\). We weten nu dus dat \[x^2-6 > x\] als \(x<-2\) of \(x>3\).