\(x<-1 \lor x > 6\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-6 > 5 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-6 = 5 x \) oftwel \( x^2-5 x-6 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{5\pm \sqrt{(5)^2-4 \cdot 1 \cdot -6}}{2}\\ \\ &=\frac{5\pm \sqrt{49}}{2}\\ \\ &=\frac{5\pm 7}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-1\quad \text{of}\quad x=6\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-1\), bijvoorbeeld \(x=-3\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-3)^2-6=3\] Het rechterlid heeft als waarde \[5 \cdot -3=-15\] dus voor \(x<-1\) geldt dat \(x^2-6 > 5 x\). Nu kiezen we een waarde \(-1<x<6\), bijvoorbeeld \(x=0\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(0)^2-6=-6\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[5\cdot 0=0\] Dus voor \(-1<x<6\) is \(x^2-6 < 5 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>6\), bijvoorbeeld \(x=7\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(7)^2-6=43\] en het rechterlid heeft de waarde \[5 \cdot 7=35\] Dus voor \(x>6\) is \(x^2-6>5 x\). We weten nu dus dat \[x^2-6 > 5 x\] als \(x<-1\) of \(x>6\).