$x<1 \lor x > 4$

We hebben de ongelijkheid $$x^2+4 > 5 x$$ maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: $x^2+4 = 5 x$ oftwel $x^2-5 x+4 =0$. Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
$$\begin{aligned} x&=\frac{5\pm \sqrt{(5)^2-4 \cdot 1 \cdot 4}}{2}\\ \\ &=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2}\\ \\ &=\frac{5\pm 3}{2}\end{aligned}$$ Dus: $$x=1\quad \text{of}\quad x=4$$ Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde $x<1$, bijvoorbeeld $x=-1$. Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: $$(-1)^2+4=5$$ Het rechterlid heeft als waarde $$5 \cdot -1=-5$$ dus voor $x<1$ geldt dat $x^2+4 > 5 x$. Nu kiezen we een waarde $1<x<4$, bijvoorbeeld $x=2$. Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde $$(2)^2+4=8$$ Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde $$5\cdot 2=10$$ Dus voor $1<x<4$ is $x^2+4 < 5 x$. Nu kiezen we nog een waarde $x>4$, bijvoorbeeld $x=5$. Dan heeft het linkerlid de waarde $$(5)^2+4=29$$ en het rechterlid heeft de waarde $$5 \cdot 5=25$$ Dus voor $x>4$ is $x^2+4>5 x$. We weten nu dus dat $$x^2+4 > 5 x$$ als $x<1$ of $x>4$.