De distributieve eigenschappen van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen en aftrekken (ook wel verdeeleigenschappen genoemd) luiden als volgt: \[a(b+c)=ab+ac\] en \[(a+b)c=ac+bc\]
Voorbeelden
\[\begin{aligned}3(2a+5)&=3\cdot 2a+3\cdot 5\\ &=6a+15\\ \\ -3a^2(4a-7) &=(-3a^2)\cdot (4a)+(-3a^2)\cdot (-7)\\&=-3\cdot 4a^2\cdot a+-3\cdot -7\cdot a^2\\ &=-12a^3+21a^2\\ \\ (a-3)a&=a\cdot a+(-3)\cdot a\\ &=a^2-3a\end{aligned}\]
De eigenschappen \[a(b+c)=ab+ac\qquad\mathrm{en}\qquad (a+b)c=ac+bc\] kloppen wanneer je voor \(a\) en \(b\) getallen invult en de weggelaten maaltekens op de juiste plekken neerzet, maar blijven gelden als de letters algebraïsche uitdrukkingen voorstellen.
Je kunt natuurlijk ook nog verdeeleigenschappen als \[a(b-c)=ab-ac\qquad\mathrm{en}\qquad (a-b)c=ac-bc\] formuleren, maar deze eigenschappen volgen onmiddellijk uit de eerstgenoemde eigenschappen door \(-c\) en \(-b\) te lezen als \({}+(-c)\) en \({}+(-b)\).
Je kunt ook een vermenigvuldigingstabel maken en na het invullen de twee producten bij elkaar optellen.
| \[a(b+c)=ab+ac\] |
\[(a+b)c=ac+bc\] |
| \(\begin{array}{c|c|c}\cdot & b & c\\ \hline a &ab & ac \end{array}\) |
\(\begin{array}{c|c} \cdot & c\\ \hline a & ac \\ \hline b & bc \end{array}\) |
De distributieve eigenschappen van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen en aftrekken zijn gedefinieerd voor twee termen. Maar dit kun je ook doen voor uitdrukkingen met drie, vier of meer termen.
| \[a(b+c+d)=ab+ac+ad\] |
\[a(b+c+d+e)=ab+ac+ad+ae\] |
| \(\begin{array}{c|c|c|c}\cdot & b & c & d\\ \hline a & ab & ac & ad \end{array}\) |
\(\begin{array}{c|c|c|c|c}\cdot & b & c & d & e\\ \hline a & ab & ac & ad & ae \end{array}\) |
Met de distributieve eigenschappen kun je haakjes uitwerken. Voorbeelden illustreren hoe dat gaat.
Werk in \(-7(s-4)\) de haakjes uit.
Pas de distributieve eigenschappen toe: \[\begin{aligned}-7(s-4) &=(-7\times s)-(-7\times4)& \blue{\text{distributieve eigenschap}}\\&=-7s+28&\blue{\text{vermenigvuldiging}}\end{aligned}\]
Je moet extra goed opletten als je met mintekens te maken hebt. Een voorbeeld waarbij je in de fout kun gaan: \[-(a^2-a)\] Het wegwerken van de haakjes is een beetje lastig omdat de éénterm moeilijk te herkennen is; je moet de uitdrukking namelijk lezen als \[-1\cdot(a^2-a)\] en dan gaat het haakjes uitwerken als volgt: \[\begin{aligned}-(a^2-a)&=-1\cdot(a^2-a)\\ &=-1\cdot a^2\;+\;-1\cdot -a\\ &=-a^2+a\end{aligned}\]
Expanding/Removing Brackets (39:25)
Enkele haakjes uitwerken
