Rekenen met getallen: Rekenen met machten
Gebroken machten
Rekenregels voor machten met gehele exponenten zijn eerder aan bod gekomen. Deze kunnen ook uitgebreid worden tot rationale exponenten als het grondtal maar positief is.
Voor een breuk \(\tfrac{m}{n}\) met \(n>1\) definiëren we de gebroken macht \[a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\]
Voorbeelden
\[\begin{aligned}2^{\frac{4}{3}}&=\sqrt[3]{2^4}=2\sqrt[3]{2}\\[0.2cm] 2^{-\frac{1}{2}}&=\sqrt{2^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\end{aligned}\]
Rekenregels voor gebroken machten \[\begin{aligned}a^r \times a^s &= a^{r+s} \\ \\
\frac{a^r}{a^s} &= a^{r-s} \\ \\
\left(a^r\right)^s &= a^{r\times s} \\ \\
(a \times b)^r &= a^r \times b^r \\ \\
\left(\frac{a}{b}\right)^r &= \frac{a^r}{b^r}\end{aligned}\] voor alle rationale getallen \(r\) en \(s\) en alle positieve getallen \(a\) en \(b\).
