Rekenen met getallen: Decimale getallen
Decimale getallen
Decimaal getal
Een decimaal getal is een getal in een tientallig stelsel met een decimale punt: 2 is geen decimaal getal, maar 2. en 2.0 wel. De cijfers achter de decimale punt heten de decimalen.
Vanuit wiskundig standpunt is 2.1 hetzelfde als 2.10 en 2.100, enzovoort, omdat een extra nul achteraan de waarde van het getal niet verandert. Vanuit natuurwetenschappelijk standpunt zijn de decimale getallen wel verschillend: getallen zijn dan vaak resultaten van metingen of berekeningen en de extra nullen geven de nauwkeurigheid hiervan aan.
Voorbeelden
\(\frac{3}{2}=1.5\)
\(\frac{1}{8}=0.125\)
Opbouw van een decimaal getal Het decimale getal \(123.45\) bestaat uit 1 honderdtal, 2 tientallen, 3 eenheden, 4 tienden en 5 honderdsten want \[123.45=1\times 100+ 2\times 10 + 3 + 4\times 0.1 + 5\times 0.01\] Hieruit concluderen we ook dat elk decimaal getal eigenlijk een breuk is: \(123.45=\frac{12345}{100}=\frac{2469}{20}\).
Het verplaatsen van de decimale punt \[\begin{aligned} \text{decimale punt naar rechts}\qquad & \text{decimale punt naar links} \\\begin{aligned} 43.15 &= 43.15\times 1 \\ 431.5 &= 43.15\times 10 \\ 4315 &= 43.15\times 100 \\ 43150 &= 43.15\times 1000\end{aligned} \qquad &\begin{aligned} 43.15 &= 43.15\times 1 \\ 4.315 &= 43.15\times 0.1 \\ 0.4315 &= 43.15\times 0.01 \\ 0.04315 &= 43.15\times 0.001\end{aligned} \end{aligned}\] Overigens, vermenigvuldigen met \(0.1\) is hetzelfde als delen door \(10\). In de rechterkolom kun je dus ook lezen \(4.315=43.15\div 10\). En vermenigvuldigen met \(0.01\) is hetzelfde als delen door \(100\). Enzovoort.
Afronden
Een decimaal getal kan afgerond worden op een bepaald aantal decimalen. Of er naar boven of naar beneden afgerond wordt hangt af van de waarde van de volgende decimaal. Bijvoorbeeld, bij afronding op drie decimalen is de waarde van de vierde decimaal bepalend: is deze kleiner dan 5 dan wordt naar beneden afgerond en anders naar boven.
Bij naar beneden afronden blijft de decimaal waarop afgerond wordt gelijk. Bij afronding naar boven wordt er juist 1 bij opgeteld. Indien de betreffende decimaal 9 is, wordt dat dus een 0 en wordt het cijfer ervoor met 1 verhoogd.
Afronding wordt aangeven door het gebruik van het ongeveer-teken \({}\approx{}\,\).
Voorbeeld
\[\begin{aligned}1.39954&\approx 1\text{ afgerond op een natuurlijk getal,}\\ &\phantom{\approx 1}\;\text{ want }3<5\\ &\approx 1.4\text{ afgerond op 1 decimaal}\\ & \phantom{\approx 1.4}\;\text{ want }9\ge 5\\ &\approx 1.40\text{ afgerond op 2 decimalen,}\\ & \phantom{\approx 1.40}\;\text{ want }9\ge 5\\ &\approx 1.400\text{ afgerond op 3 decimalen,}\\ & \phantom{\approx 1.400}\;\,\text{want }5\ge 5\\&\approx 1.3995\text{ afgerond op 4 decimalen,}\\ & \phantom{\approx 1.3995}\;\,\text{ want }4< 5\end{aligned}\]
