Rekenen met getallen: Decimale getallen
Rekenkundige bewerkingen met decimale getallen
Rekenkundige bewerking met decimale getallen zijn sterk gerelateerd aan rekenkundige bewerkingen met natuurlijke getallen: je kunt rekenen met natuurlijke getallen en achteraf de decimale punt op de juist plaats toevoegen.
Bij optellen of aftrekken van decimale getallen zet je de cijfers in kollommen en uitgelijnd op de decimale punt onder elkaar en reken je vervolgens kolomsgewijs als waren het natuurlijk getallen om aan het einde van de berekening de decimale punt op de juiste plaats in te voegen, nl. op de plek waar alle decimale punten al uitgelijnd staan.
Bij vermenigvuldiging van twee decimale getallen laat je eerst de decimale punt in de berekening achterwege en zet je de getallen rechts uitgelijnd onder elkaar. Je rekent dan als het ware met natuurlijke getallen en zet de decimale punt achteraf op de juiste plek; om het aantal decimalen van het eindresultaat te bepalen hoef je alleen het aantal decimalen van de twee getallen waar je mee begon bij elkaar op te tellen.
Deling van decimale getallen gaat via een voortgezette staartdeling, waarbij je eerst de deler en het deeltal met een macht van 10 vermenigvuldigt zodanig dat het nieuwe deeltal een natuurlijk getal is. Bij het delen met decimale getallen speelt de rest enkel een rol bij het afronden aan het eind.
Voorbeelden illustreren de rekenkundige bewerking met decimale getallen.
Optellen van dergelijke getallen leer je op de basisschool, maar misschien niet op de handigste en meest systematische manier. Het beste recept is als volgt:
- Plaats de getallen op de decimale punt uitgelijnd onder elkaar en vul eventueel aan met nullen zodat alle getallen even veel cijfers hebben.
- Vergeet even de decimale punt en tel op als natuurlijke getallen
- Tel de eenheden (cijfer in de rechterkolom) op: \(2+7+9+1+9=28\) en van dit getal schrijf je alleen \(8\) op onder de streep en verhuis je de \(2\) naar de bovenkant van de volgende kolom (de tientallen).
- Tel de tientallen, dat wil zeggen de middelste cijfers van een 3-cijferig getal, met de extra \(2\) bij elkaar op: \(2+8+6+5+9+8=38\). Ook nu schrijf je \(8\) onder de streep en verhuist \(3\) weer naar de bovenkant van de volgende kolom links.
- Tel de honderdtallen (met de extra \(3\) bij elkaar op: \(3+1+1+4=9\). Zet dat onder de streep en je bent bijna klaar met de berekening met als uitkomst \(988\).
- Zet nu de decimale punt op de juiste plek terug en je krijgt als correcte rekenuitkomst \(98.8\,\).
Je kunt natuurlijk in de tussenstappen als een decimale punt zetten en in gedachten met natuurlijke getallen blijven rekenen.
Het volgende schema illustreert de stappen in de berekening, waarbij we de extra toegevoegde cijfers bovenin op het laatst weer weghalen.
\[\begin{aligned}
&\textit{tienden:}\qquad \\ \begin{array}[t]{rl} & \\ 18.\blue{2} & \\ 6.\blue{7} & \\ 15.\blue{9} & \\ 9.\blue{1} & \\ 48.\blue{9} & \\ \overline{\phantom{xxxx}}& {}^{\displaystyle +} \\ \blue{2.8} & \end{array} \quad &\longrightarrow\qquad \begin{array}[t]{rl} \phantom{1}2\phantom{2} & \\ 18.2 & \\ 6.7 & \\ 15.9 & \\ 9.1 & \\ 48.9 & \\ \overline{\phantom{xxxx}}& {}^{\displaystyle +} \\ .8 & \end{array}
\\ \\
&\textit{eenheden:}\qquad \\
\begin{array}[t]{rl} \phantom{1}\blue{2}\phantom{.2} & \\ 1\blue{8}.2 & \\ \blue{6}.7 & \\ 1\blue{5}.9 & \\ \blue{9}.1 & \\ 4\blue{8}.9 & \\ \overline{\phantom{xxxx}}& {}^{\displaystyle +} \\ \blue{38}.8 & \end{array} \quad &\longrightarrow\qquad \begin{array}[t]{rl} 32\phantom{.2} & \\ 18.2 & \\ 6.7 & \\ 15.9 & \\ 9.1 & \\ 48.9 & \\ \overline{\phantom{xxxx}}& {}^{\displaystyle +} \\ 8.8 & \end{array}
\\ \\
&\textit{tientallen:}\qquad \\
\begin{array}[t]{rl} \blue{3}2\phantom{.2} & \\ \blue{1}8.2 & \\ 6.7 & \\ \blue{1}5.9 & \\ 9.1 & \\ \blue{4}8.9 & \\ \overline{\phantom{xxxx}}& {}^{\displaystyle +} \\ \blue{9}8.8 & \end{array} \quad &\longrightarrow\qquad \begin{array}[t]{rl} \phantom{.2} & \\ 18.2 & \\ 6.7 & \\ 15.9 & \\ 9.1 & \\ 48.9 & \\ \overline{\phantom{xxxx}}& {}^{\displaystyle +} \\ 98.8 & \end{array}
\end{aligned}\]
Ervaren rekenaars schrijven de cijfers die we boven aan de kolommen geplaatst hebben niet meer op, maar onthouden ze en rekenen er direct mee door. Zij krijgen dan:
\[\begin{aligned} 2+7+9+1+9=28,\quad &\blue{8\text{ opschrijven, }2\text{ onthouden.}} \\ \blue{2}+8+6+5+9+8=38, \quad &\blue{8\text{ opschrijven, }3\text{ onthouden.}} \\ \blue{3}+1+1+4=9.\quad &\blue{\text{Klaar na decimale punt zetten. Uitkomst}=98.8.}\end{aligned}\]
