Als de rest bij deling met rest gelijk aan nul is, dan zeggen we dat de deling opgaat. Zo is bijvoorbeeld \(156:13=12\). Dan geldt dus \(156=12\times 13\). Ook de deling \(156:13\) gaat op en heeft uitkomst \(12\). De getallen \(12\) en \(13\) zijn delers van \(156\) en de schrijfwijze \(156=12\times 13\) noemen we een ontbinding in factoren.

Van de beide delers is \(12\) ook weer te ontbinden in factoren, namelijk \(12=3\times 4\). Dus: \(156=3\times 4\times 13\). We kunnen nog een stap verder gaan en \(4\) ontbinden in \(4=2\times 2=2^2\). Veel verder kun je het getal \(256\) niet te ontbinden want voor elk getal \(2\), \(3\) en \(13\) zijn alleen deelbaar door \(1\) en het getal zelf. De getallen \(2\), \(3\) en \(13\) zijn zogenaamde priemgetallen en de ontbinding in factoren \(156=2^2\times 3\times 13\) heet een priemontbinding van \(156\). Je ziet in dit voorbeeld ook dat het een goed gebruik is om priemfactoren die vaker dan één keer voorkomen samen te nemen als machten. We noemen \(2\), \(3\) en \(13\) ook wel de priemdelers van het getal \(156\).

De volgende stelling maakt duidelijk dat je de priemgetallen als de bouwstenen van de natuurlijke getallen kunt beschouwen.

Er bestaan wiskundige algoritmen die gegarandeerd een priemontbinding van een natuurlijk getal kunnen bepalen. Maar met pen en papier komt het zoeken naar priemdelers van een getal en het opbouwen van een priemontbinding van een getal komt in het algemeen neer op noeste arbeid. Je doet dit dan door systematisch naar steeds grotere priemdelers te zoeken. Telkens als je er een vindt, deel je die uit, en ga je met het quotiënt verder. Je bent klaar als je op een priemgetal bent uitgekomen.