Rekenen met letters: Rekenen met letters
De bananenformule om dubbele haakjes uit te werken
De bananenformule
Voor het product van twee tweetermen, geldt de bananenformule:
Voorbeelden
\[\begin{aligned} (a+2)(b+3) &=a\cdot b+a\cdot 3+2\cdot b + 2\cdot 3\\ &= ab+3a+2b+6\\[0.3cm] (-4a+2)(2b-1) &= -4a\cdot 2b+-4a\cdot -1\\ &\phantom{=\,\,} +2\cdot 2b+2\cdot -1\\ &=-8ab+4a+4b-2\end{aligned}\]
Oppervlaktemodel Een derde manier om de bananenformule voor te stellen is het oppervlaktemodel met rechthoeken. Bijvoorbeeld, de formule \((n+2)(n+1)=n^2+3n+1\) kan als volgt met rechthoeken gevisualiseerd worden:
Met de bananenformule kun je dubbele haakjes uitwerken. Een kwadraat van een tweeterm kun je hierbij zien als het product van twee identieke tweetermen. De formule kan ook in allerlei gecompliceerdere situaties gebruikt worden. Soms kun je na het uitwerken van haakjes m.b.v. de bananenformule nog termen samen nemen.
\[\begin{aligned}(-2p+2)(6p+1) &= (-2p)\cdot (6p)+(-2p)\cdot 1+2\cdot (6p)+2\cdot 1\\
&\phantom{abcdevwxyz}\blue{\text{de bananenformule}}\\ &= -12p^2-2p+12p+2\\
&\phantom{abcdevwxyz}\blue{\text{vereenvouding van termen}}\\ &=-12p^2+ 10p+2\\
&\phantom{abcdevwxyz}\blue{\text{gelijksoortige termen bij elkaar}}\end{aligned}\]
