Algemene oplossingsregels

Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Eerstegraadsvergelijkingen met één onbekende

Algemene oplossingsregels

In het algemeen zijn de oplossingen van #ax+b=0# met onbekende #x# als volgt te vinden.

\(\;\)geval	\(\;\)oplossingen
\(\;a\ne0\;\)	\(\;\)precies één: \(x=−\frac{b}{a}\;\)
\(\;a=0\) en \(b\ne0\;\)	\(\;\)geen reële oplossing\(\;\)
\(\;a=0\) en \(b=0\;\)	\(\;\)ieder reëel getal \(x\;\)

We geven aan waarom. De vergelijking is \(ax+b=0\).

\(\;\)geval	\(\;\)oplossingen	\(\;\)verklaring
\(\;a\ne0\)	\(\;\)precies één: \(\;x=−\frac{b}{a}\;\)	\(\;\)Trek links en rechts \(b\) af en \(\;\)deel vervolgens beide zijden door \(a\).
\(\;a=0\) en \(b\ne0\)	\(\;\)geen	\(\;\)De vergelijking wordt \(b=0\) en dit is \(\;\)niet waar, ongeacht de waarde van \(x\).
\(\;a=0\) en \(b=0\)	\(\;\)ieder reëel getal \(x\)	\(\;\)De vergelijking wordt \(0=0\) \(\;\)en dit is waar voor elke \(x\).

Lege oplossingsverzameling In plaats van de conclusie dat er geen oplossing van een vergelijking is, spreken we ook wel van een lege oplossingsverzameling.

Deze regels hoef je niet te onthouden, omdat de oplossingen eenvoudig te vinden zijn door herleidingen.

De drie gevallen zijn ook te herkennen in termen van rechte lijnen (snijdend, parallel, identiek)

We zullen later voorbeelden tegenkomen waarin meer algemene vergelijkingen tot een lineaire vergelijking herleid worden.

Mathcentre video

Solving Simple Linear Equations (33:59)