Een wiskundige uitdrukking met een ongelijkheidsteken noemen we een ongelijkheid. De ongelijkheidstekens zijn: \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \lt & \text{kleiner dan} & \le & \text{kleiner dan of gelijk aan} \\ \hline \gt & \text{groter dan} & \ge & \text{groter dan of gelijk aan}\\ \hline\end{array}\]

Een eerstegraadsongelijkheid of lineaire ongelijkheid met onbekende \(x\) is een ongelijkheid die via elementaire bewerkingen herleid kan worden tot een basisvorm \(ax+b<0\), waarbij \(a\) en \(b\) getallen zijn en in plaats van \(\lt\) er ook een van de andere vergelijkingstekens kan staan.

Onder een elementaire bewerking verstaan we haakjes wegwerken, het hergroeperen van deeluitdrukkingen, het aan beide zijden van de vergelijking optellen en aftrekken van gelijke uitdrukkingen, of het aan beide zijden van de vergelijking vermenigvuldigen en delen met een getal ongelijk aan nul.

De oplossing van een eerstegraadsongelijkheid met onbekende \(x\) is in de vorm \(x<c\), \(x\le c\), \(x\ge c\) of \(x\gt c\), waarbij \(c\) een getal is.

Voorbeelden
\[\begin{aligned}x^2&<2x+3\\ &\phantom{wxyz} \blue{\text{kwadratische ongelijkheid}} \\ 2x+1&\le 4x-3\\ &\phantom{wxyz} \blue{\text{eerstegraadsongelijkheid}}\\ x>-\tfrac{1}{2} &\Leftrightarrow -\tfrac{1}{2}<x\\ &\phantom{wxyz} \blue{\text{equivalente ongelijkheden}}\end{aligned} \]

\(\quad\)De ongelijkheid \(2x+1\le 4x-3\) \(\quad\)heeft als oplossing \(x\ge 2\).
\(\quad\)Dit volgt uit onderstaande herleiding: \[\begin{aligned} 2x+1\le 4x-3 &\Leftrightarrow\\ 2x+1-4x\le 4x-3 -4x&\Leftrightarrow\\ -2x+1\le -3&\Leftrightarrow\\ -2x+1-1\le -3-1
&\Leftrightarrow\\ -2x\le -4
&\Leftrightarrow\\ 2x\ge 4
&\Leftrightarrow\\ x\ge 2\end{aligned}\]