Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Eerstegraadsongelijkheden met één onbekende
Oplossen van een stelsel van ongelijkheden met één onbekende
In de kantlijn hebben we al opgemerkt dat bijvoorbeeld een compacte schrijfwijze voor en , ook wel genoteerd met de logische operator voor 'en' als . Omdat equivalent is met betekent dus ' groter dan en kleiner dan '. Een meer uitgebreide notatie hiervoor is een stelsel van ongelijkheden; in dit voorbeeld:
In het algemeen bestaat bij een stelsel van ongelijkheden met één onbekende een oplossing uit een beschrijving van alle waarden van deze onbekende waarvoor aan alle ongelijkheden is voldaan. Het stelsel is bijvoorbeeld een andere schrijfwijze voor De oplossing bestaan uit een beschrijving van de voorwaarden waaraan moet voldoen in een vorm waarin de variabele geïsoleerd is. In dit voorbeeld: en dit schrijven we vaak korter op als Een andere notatie voor de oplossingsverzameling, waarin de onbekende niet meer voor komt, is die van een halfopen interval of .
Oplossen door herleiding Bij het oplossen van een stelsel van ongelijkheden met één onbekende door herleiding
- los je eerst elke ongelijkheid afzonderlijk op d.m.v. herleiding,
- combineer je de tussenuitkomsten met de logische operator voor 'en',
- vereenvoudig je de logische uitdrukking waar mogelijk.
Oplossen via vergelijkingen Bij het oplossen van een stelsel van ongelijkheden met één onbekende via vergelijkingen
- los je eerst elke ongelijkheid afzonderlijk op via vergelijkingen;
- combineer je de tussenuitkomsten met de logische operator voor 'en',
- vereenvoudig je de logische uitdrukking waar mogelijk.
Immers,
als je de twee ongelijkheden afzonderlijk oplost, dan krijg je Omdat volgt dat de oplossing enkel bestaat uit waarden van groter dan .