Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Eerstegraadsongelijkheden met één onbekende
Reductie tot een eerstegraadsongelijkheid
In bepaalde gevallen kun je gecompliceerde ongelijkheden tot eerstegraadsongelijkheden terugbrengen.
We merken eerst op dat delen door nul niet mag en dat daarom \(5x+6\) niet gelijk aan nul mag wezen en \(x=-{{6}\over{5}}\) dus geen oplossing is.
We onderscheiden nu twee gevallen, namelijk \(5x+6>0\) en \(5x+6<0\).
In beide gevallen vermenigvuldigen we de ongelijkheid aan weerszijden met \(5x+6\) omdat we dan uitkomen op een eerstegraadsongelijkheid, waarvoor we weten dat er een oplossingsmethode is.
Stel \(5x+6>0\), oftewel \(x> -{{6}\over{5}}\), dan krijgen we \(6<7(5x+6)\).
Als we nu alles met \(x\) naar de linkerkant verhuizen en alle constante termen naar rechts, dan krijgen we \(-35x<36\).
Deling door de coëfficient van \(x\) geeft dan \(x > -{{36}\over{35}}\).
We hebben dus het volgende stelsel van ongelijkheden: \(x> -{{6}\over{5}}\,\wedge\; x > -{{36}\over{35}}\)
en dit vereenvoudigt tot \(x\gt-{{36}\over{35}}\).
Stel \(5x+6<0\), oftewel \(x< -{{6}\over{5}}\), dan krijgen we \(6>7(5x+6)\).
Als we nu alles met \(x\) naar de linkerkant verhuizen en alle constante termen naar rechts, dan krijgen we \(-35x>36\).
Deling door de coëfficient van \(x\) geeft dan \(x < -{{36}\over{35}}\).
We hebben dus het volgende stelsel van ongelijkheden: \(x< -{{6}\over{5}}\,\wedge\; x < -{{36}\over{35}}\)
en dit vereenvoudigt tot \(x\lt -{{6}\over{5}}\).
De oplossing van de oorspronkelijke ongelijkheid is \(x\lt -{{6}\over{5}}\;\vee\;x\gt-{{36}\over{35}}\).