Ontbinding in factoren door inspectie Stel

$$x^2+b\,x+c=(x+p)(x+q)$$ voor zekere $p$ en $q$, dan is de oplossing van de oorspronkelijke vergelijking gemakkelijk geworden, namelijk $x=-p$ of $x=-q$. In dit geval moet gelden $$x^2+b\,x+c=x^2+(p+q)x+p\times q$$ De taak is dus geworden om twee getallen $p$ en $q$ te vinden zodanig dat $$p+q=b\quad\text{en}\quad p\times q=c$$ Eigenlijk is de taak hiermee niet heel erg vereenvoudigd, maar soms heb je geluk (bij kleine gehele coëfficiënten) en zie je de oplossingen voor je ogen staan. Maar als het niet lukt weet je eigenlijk niet of het aan inspiratiegebrek ligt of dat er inderdaad geen ontbinding mogelijk is in de reële getallen. In dat geval rest toch niet veel meer dan het vinden van nulpunten via andere methoden en technieken.

Vanwege de taak om getallen $p$ en $q$ te vinden zodanig dat $p+q=b$ en$p\times q=c$ wordt deze methode ook wel de som-product-methode of product-som-methode genoemd. De laatste naamgeving geeft aan dat de speurtocht meestal begint met het vinden van gehele getallen waarvan het product is voorgeschreven.