\(x<-1 \lor x > 5\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-5 > 4 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-5 = 4 x \) oftwel \( x^2-4 x-5 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{4\pm \sqrt{(4)^2-4 \cdot 1 \cdot -5}}{2}\\ \\ &=\frac{4\pm \sqrt{36}}{2}\\ \\ &=\frac{4\pm 6}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-1\quad \text{of}\quad x=5\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-1\), bijvoorbeeld \(x=-3\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-3)^2-5=4\] Het rechterlid heeft als waarde \[4 \cdot -3=-12\] dus voor \(x<-1\) geldt dat \(x^2-5 > 4 x\). Nu kiezen we een waarde \(-1<x<5\), bijvoorbeeld \(x=0\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(0)^2-5=-5\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[4\cdot 0=0\] Dus voor \(-1<x<5\) is \(x^2-5 < 4 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>5\), bijvoorbeeld \(x=6\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(6)^2-5=31\] en het rechterlid heeft de waarde \[4 \cdot 6=24\] Dus voor \(x>5\) is \(x^2-5>4 x\). We weten nu dus dat \[x^2-5 > 4 x\] als \(x<-1\) of \(x>5\).