\(x<-4 \lor x > 3\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-12 > -x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-12 = -x \) oftwel \( x^2+x-12 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-1\pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot -12}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm \sqrt{49}}{2}\\ \\ &=\frac{-1\pm 7}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-4\quad \text{of}\quad x=3\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-4\), bijvoorbeeld \(x=-6\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-6)^2-12=24\] Het rechterlid heeft als waarde \[-1 \cdot -6=6\] dus voor \(x<-4\) geldt dat \(x^2-12 > -x\). Nu kiezen we een waarde \(-4<x<3\), bijvoorbeeld \(x=-3\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-3)^2-12=-3\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-1\cdot -3=3\] Dus voor \(-4<x<3\) is \(x^2-12 < -x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>3\), bijvoorbeeld \(x=4\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(4)^2-12=4\] en het rechterlid heeft de waarde \[-1 \cdot 4=-4\] Dus voor \(x>3\) is \(x^2-12>-x\). We weten nu dus dat \[x^2-12 > -x\] als \(x<-4\) of \(x>3\).