\(x<-5 \lor x > 1\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-5 > -4 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-5 = -4 x \) oftwel \( x^2+4 x-5 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-4\pm \sqrt{(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot -5}}{2}\\ \\ &=\frac{-4\pm \sqrt{36}}{2}\\ \\ &=\frac{-4\pm 6}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-5\quad \text{of}\quad x=1\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-5\), bijvoorbeeld \(x=-7\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-7)^2-5=44\] Het rechterlid heeft als waarde \[-4 \cdot -7=28\] dus voor \(x<-5\) geldt dat \(x^2-5 > -4 x\). Nu kiezen we een waarde \(-5<x<1\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-4)^2-5=11\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-4\cdot -4=16\] Dus voor \(-5<x<1\) is \(x^2-5 < -4 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>1\), bijvoorbeeld \(x=2\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(2)^2-5=-1\] en het rechterlid heeft de waarde \[-4 \cdot 2=-8\] Dus voor \(x>1\) is \(x^2-5>-4 x\). We weten nu dus dat \[x^2-5 > -4 x\] als \(x<-5\) of \(x>1\).