\(x<-1 \lor x > 2\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-2 > x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-2 = x \) oftwel \( x^2-x-2 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{1\pm \sqrt{(1)^2-4 \cdot 1 \cdot -2}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm \sqrt{9}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm 3}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-1\quad \text{of}\quad x=2\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-1\), bijvoorbeeld \(x=-3\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-3)^2-2=7\] Het rechterlid heeft als waarde \[1 \cdot -3=-3\] dus voor \(x<-1\) geldt dat \(x^2-2 > x\). Nu kiezen we een waarde \(-1<x<2\), bijvoorbeeld \(x=0\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(0)^2-2=-2\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[1\cdot 0=0\] Dus voor \(-1<x<2\) is \(x^2-2 < x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>2\), bijvoorbeeld \(x=3\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(3)^2-2=7\] en het rechterlid heeft de waarde \[1 \cdot 3=3\] Dus voor \(x>2\) is \(x^2-2>x\). We weten nu dus dat \[x^2-2 > x\] als \(x<-1\) of \(x>2\).