\(x<-5 \lor x > 3\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-15 > -2 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-15 = -2 x \) oftwel \( x^2+2 x-15 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-2\pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot -15}}{2}\\ \\ &=\frac{-2\pm \sqrt{64}}{2}\\ \\ &=\frac{-2\pm 8}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-5\quad \text{of}\quad x=3\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-5\), bijvoorbeeld \(x=-7\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-7)^2-15=34\] Het rechterlid heeft als waarde \[-2 \cdot -7=14\] dus voor \(x<-5\) geldt dat \(x^2-15 > -2 x\). Nu kiezen we een waarde \(-5<x<3\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-4)^2-15=1\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-2\cdot -4=8\] Dus voor \(-5<x<3\) is \(x^2-15 < -2 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>3\), bijvoorbeeld \(x=4\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(4)^2-15=1\] en het rechterlid heeft de waarde \[-2 \cdot 4=-8\] Dus voor \(x>3\) is \(x^2-15>-2 x\). We weten nu dus dat \[x^2-15 > -2 x\] als \(x<-5\) of \(x>3\).