\(x<-4 \lor x > 5\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-20 > x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-20 = x \) oftwel \( x^2-x-20 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{1\pm \sqrt{(1)^2-4 \cdot 1 \cdot -20}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm \sqrt{81}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm 9}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-4\quad \text{of}\quad x=5\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-4\), bijvoorbeeld \(x=-6\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-6)^2-20=16\] Het rechterlid heeft als waarde \[1 \cdot -6=-6\] dus voor \(x<-4\) geldt dat \(x^2-20 > x\). Nu kiezen we een waarde \(-4<x<5\), bijvoorbeeld \(x=-3\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-3)^2-20=-11\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[1\cdot -3=-3\] Dus voor \(-4<x<5\) is \(x^2-20 < x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>5\), bijvoorbeeld \(x=6\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(6)^2-20=16\] en het rechterlid heeft de waarde \[1 \cdot 6=6\] Dus voor \(x>5\) is \(x^2-20>x\). We weten nu dus dat \[x^2-20 > x\] als \(x<-4\) of \(x>5\).