MATLAB heeft voldoende ingebouwde faciliteiten om stelsels lineaire vergelijkingen numeriek op te lossen. We illustreren ze aan de hand van het stelsel $$\left\{\begin{array}{rrrrrl} x & + & 2y & + & 3z & =\;2\\ & & y & + & 2z & =\;1\\ 3x & + & y & + & z & =\;3 \end{array}\right.$$ met één oplossing, namelijk $$\cv{x\\y\\z}= \left(\!\!\begin{array}{r} 1\\-1\\1\end{array}\right)$$

We beginnen met het stelsel van vergelijkingen in te toetsen in een MATLAB sessie en dan de bijpassende matrixvorm te bepalen met het commando equationsToMatrix.

>> syms x y z
>> sys = [x + 2*y + 3*z == 2, y + 2*z == 1, 3*x + y + z == 3];
>> [A,b] = equationsToMatrix(sys)
A =
[ 1, 2, 3]
[ 0, 1, 2]
[ 3, 1, 1]
b =
2
1
3

We kunnen nu linsolve gebruiken om de vector $\vec{v}$ te vinden zodanig dat $A\vec{v}=\vec{b}$

>> v = linsolve(A,b)
v =
  1
 -1
  1

De oplossing van het oorspronkelijke stelsel staat hier voor $\vec{v}=\cv{x \\ y \\ z}$ en deze oplossing hadden we ook via solve kunnen vinden zonder op de matrixvorm over te gaan.

>> opl = solve(sys, [x, y z]);
>> v = [opl.x, opl.y, opl.z]; v
v =
[ 1, -1, 1]

Voordeel van de matrixvorm is dat je de theorie voor het oplossen van vergelijkingen beter in de hand hebt. Zo kun je bijvoorbeeld Gauss-eliminatie toepassen om het stelsel op te lossen. De naam van de functie rref is een acroniem voor reduced row echelon form, iets wat wij de (rij)gereduceerde trapvorm noemen.

>> Ab = [A,b];  Ab  % de gerande matrix
Ab =
[ 1, 2, 3, 2]
[ 0, 1, 2, 1]
[ 3, 1, 1, 3]
>> rref(Ab)   % berekening van de gereduceerde trapvorm
ans =
[ 1, 0, 0,  1]
[ 0, 1, 0, -1]
[ 0, 0, 1,  1]
>> ans(:,4)  % selectie van de vierde kolom
ans =
  1
 -1
  1

In MATLAB kun je dit ook uitrekenen door 'omgekeerde deling':

>> A\b
ans =
  1
 -1
  1