Complexe getallen: Het complexe vlak
Vermenigvuldiging in polaire notatie
Bij het werken met polaire notatie staan de modulus en argument van een complex getal centraal. Als je twee complexe getallen met elkaar vermenigvuldigt, dan blijken de modulus en argument van het product eenvoudig uit te drukken zijn in die van de twee factoren van het product.
Product en deling in polaire notatie Stel \(z_1=r_1\,e^{\,\mathrm{i}\,\varphi_1}\) en \(z_2=r_2\,e^{\,\mathrm{i}\,\varphi_2}\), dan\[\begin{aligned}z_1\cdot z_2&= r_1r_2\, e^{\,\mathrm{i}\,(\varphi_1+\varphi_2)}\\ \\ \frac{z_1}{z_2}&= \frac{r_1}{r_2}\, e^{\,\mathrm{i}\,(\varphi_1-\varphi_2)}\end{aligned}\]
Er is ook een bij vermenigvuldiging passende meetkundige constructie, gevisualiseerd door onderstaande dynamische figuur: de versleepbare rode punten stellen complexe getallen voor en het groene punt representeert het product van deze getallen. De getekende driehoeken zijn gelijkvormig.
