Cursussen
sowiso logo Voortgezette calculus

Open cursus Voortgezette calculus beschikbaar gesteld door het Teaching and Learning Centre van FNWI.

Auteur: André Heck

Beschikbare talen: 
nlen
Inhoud van de cursus
Complexe getallen
Bekende getallen
THEORIE
T
1.
Bekende getallen
THEORIE
T
2.
Toevoeging van een vierkantswortel
OEFENEN
O
3.
Rekenen in ℚ(√2) en ℚ(√3)
3
Constructie van complexe getallen en arithmetiek
THEORIE
T
1.
Imaginaire getallen
OEFENEN
O
2.
Rekenen met imaginaire getallen
6
THEORIE
T
3.
Complexe getallen: optellen en vermenigvuldigen
OEFENEN
O
4.
Optellen en vermenigvuldigen van complexe getallen
7
THEORIE
T
5.
Geconjugeerde, modulus, en delen van complexe getallen
OEFENEN
O
6.
Werken met geconjugeerde en modulus, plus deling
6
THEORIE
T
7.
Eigenschappen van geconjugeerde en modulus
OEFENEN
O
8.
Afleiden van eigenschappen van complexe getallen
3
Het complexe vlak
THEORIE
T
1.
Complexe getallen als punten in een vlak
OEFENEN
O
2.
Punten aanwijzen in het complexe vlak
3
THEORIE
T
3.
Meetkundige objecten via complexe getallen
OEFENEN
O
4.
Werken met lijnen en cirkels in het complexe vlak
5
THEORIE
T
5.
Complexe getallen als vectoren
OEFENEN
O
6.
Rekenen met vectoren in het complexe vlak
6
THEORIE
T
7.
Complexe getallen op de eenheidscirkel
OEFENEN
O
8.
Uitrekenen van een argument
2
THEORIE
T
9.
Formule van Euler
OEFENEN
O
10.
Rekenen met imaginaire e-machten
4
THEORIE
T
11.
Formule van de Moivre
OEFENEN
O
12.
De formule van De Moivre toepassen
1
THEORIE
T
13.
Poolcoördinaten
OEFENEN
O
14.
Rekenen met poolcoördinaten
11
THEORIE
T
15.
Vermenigvuldiging in polaire notatie
OEFENEN
O
16.
Rekenen in polaire notatie en standaardvorm
4
Complexe functies
THEORIE
T
1.
Complexe lineaire functies
OEFENEN
O
2.
Rekenen met complexe lineaire functies
4
THEORIE
T
3.
Complexe veeltermfuncties
OEFENEN
O
4.
Waarden van veeltermfuncties berekenen
2
THEORIE
T
5.
Complexe exponentiële functies
OEFENEN
O
6.
Rekenen met complexe exponentiële functies
5
THEORIE
T
7.
Complexe goniometrische functies
OEFENEN
O
8.
Rekenen met complexe gonometrische functies
2
THEORIE
T
9.
De complexe logaritme
OEFENEN
O
10.
Rekenen met de complexe logaritme
4
Complexe machten, wortels en veeltermen
THEORIE
T
1.
Complexe vierkantswortels
OEFENEN
O
2.
Worteltrekken
3
THEORIE
T
3.
Complexe derdemachtswortels
OEFENEN
O
4.
Derdemachtswortels berekenen
2
THEORIE
T
5.
Complexe n-demachtswortels
OEFENEN
O
6.
Hogeremachtswortels berekenen
1
THEORIE
T
7.
Kwadratische vergelijkingen oplossen in ℂ
THEORIE
T
8.
De abc-formule
OEFENEN
O
9.
Kwadratische vergelijkingen oplossen
3
Inleiding Fourieranalyse
Inleiding
THEORIE
T
1.
De warmewet van Fourier
THEORIE
T
2.
Wat is een Fourierreeks?
THEORIE
T
3.
Berekenen van een Fourier sinusreeks
THEORIE
T
4.
Voorbeeld van een blokgolf
THEORIE
T
5.
Berekenen van een Fourier cosinusreeks
OEFENEN
O
6.
Oefenen met het uitrekenen van een Fourier cosinusreeks
2
De Fourierreeks van een willekeurige functie
THEORIE
T
1.
Het totaalconcept
THEORIE
T
2.
Het frequentie-amplitudespectrum
THEORIE
T
3.
Periodieke functies met willekeurige periode
OEFENEN
O
4.
Oefenen met het uitrekenen van een Fourier cosinusreeks
2
Fourieranalyse en complexe getallen
THEORIE
T
1.
De complexe Fourierreeks
THEORIE
T
2.
Fourierintegralen
OEFENEN
O
3.
Uitrekenen van een Fourierreeks
1
Functies van meer variabelen
Basisconcepten
THEORIE
T
1.
Basisbegrippen
OEFENEN
O
2.
Functiewaarden uitrekenen
2
OEFENEN
O
3.
Bereik en domein vaststellen
3
THEORIE
T
4.
Isoleren van een variabele
OEFENEN
O
5.
Omzetten verband in functievoorschrift
1
Visualisaties van functies van twee variabelen
THEORIE
T
1.
Grafieken en coördinaatkrommen
THEORIE
T
2.
3D Grafieken in Matlab
THEORIE
T
3.
3D Grafieken in Python
THEORIE
T
4.
Niveaukrommen en contourgrafieken
OEFENEN
O
5.
Niveaukrommen en contourgrafieken
3
THEORIE
T
6.
Contourgrafieken in Matlab
THEORIE
T
7.
Contourgrafieken in Python
THEORIE
T
8.
Matlab opdrachten: Grafieken in drie dimensies
THEORIE
T
9.
Matlab opdrachten: Grafieken in drie dimensies [uitwerking]
THEORIE
T
10.
Python opdrachten: Grafieken in drie dimensies
THEORIE
T
11.
Python opdrachten: grafieken in drie dimensies [uitwerkingen]
Partiële afgeleiden
THEORIE
T
1.
Partiële afgeleiden van de eerste orde
OEFENEN
O
2.
Partiële afgeleiden van de eerste orde
6
THEORIE
T
3.
Hogere partiële afgeleiden
OEFENEN
O
4.
Hogere partiële afgeleiden
10
THEORIE
T
5.
Kettingregels
OEFENEN
O
6.
Kettingregels
5
Raakvectoren en raakvlak
THEORIE
T
1.
Raakvectoren
THEORIE
T
2.
Vergelijking van een raakvlak
OEFENEN
O
3.
Berekenen van een raakvlak
4
Totale differentiaal en Taylorbenaderingen
THEORIE
T
1.
De totale differentiaal
THEORIE
T
2.
Taylorbenaderingen
OEFENEN
O
3.
Berekenen van een kwadratische benadering
1
THEORIE
T
4.
Foutenleer
OEFENEN
O
5.
Schatten van een fout
1
Richtingsafgeleide en gradiënt
THEORIE
T
1.
Richtingsafgeleide
OEFENEN
O
2.
Richtingsafgeleide
2
THEORIE
T
3.
Gradiënt
OEFENEN
O
4.
Gradiënt
3
Stationaire punten
THEORIE
T
1.
Inleiding
THEORIE
T
2.
Stationaire punten
OEFENEN
O
3.
Berekenen van stationaire punten
2
THEORIE
T
4.
Maximum, minimum en zadelpunt
THEORIE
T
5.
Criteria voor extrema en zadelpunt
OEFENEN
O
6.
Classificeren van een stationair punt
8
De multiplicatorenregel van Lagrange
THEORIE
T
1.
De multiplicatorenregel van Lagrange (voorbeelden)
THEORIE
T
2.
De multiplicatorenregel van Lagrange (algemeen)
OEFENEN
O
3.
De multiplicatorenregel van Lagrange
2
Gewone differentiaalvergelijkingen
Inleiding
THEORIE
T
1.
Wat is een differentiaalvergelijking?
THEORIE
T
2.
Notatie voor GDVs
THEORIE
T
3.
Terminologie
THEORIE
T
4.
Soorten van dynamische systemen van eerste orde
OEFENEN
O
5.
Bepalen van type, orde en graad van GDVs
16
THEORIE
T
6.
Van differentiaalvergelijking naar functievoorschrift
THEORIE
T
7.
Van functie naar differentiaalvergelijkingen
THEORIE
T
8.
Extra voorwaarden bij een differentiaalvergelijking
OEFENEN
O
9.
Oplossen van een beginwaardeprobleem
3
Separeerbare differentiaalvergelijkingen
THEORIE
T
1.
Integreren van een functie
THEORIE
T
2.
Oplossingen door scheiding van variabelen
THEORIE
T
3.
Voorbeeld 1: zo maar een separeerbare GDV
THEORIE
T
4.
Voorbeeld 2: exponentiële groei
THEORIE
T
5.
Voorbeeld 3: begrensde exponentiële groei
THEORIE
T
6.
Voorbeeld 4: logistische groei
THEORIE
T
7.
Overzicht van groeimodellen
OEFENEN
O
8.
Sepereerbare GDVs oplossen in stapjes
15
OEFENEN
O
9.
Verder oefenen met separeerbare GDVs
2
THEORIE
T
10.
Toepassing: afkoeling en opwarming
THEORIE
T
11.
Separeerbare GDVs in chemische reactiekinetiek
THEORIE
T
12.
Exacte oplossingen van een GDV met MATLAB
THEORIE
T
13.
Exacte oplossingen van een GDV met Python
Gebruik van een integrerende factor
THEORIE
T
1.
Bekende voorbeelden van gebruik van een integrerende factor
THEORIE
T
2.
Een integrerende factor bij y'=p·y+q·t
THEORIE
T
3.
Een inhomogene eerste-orde lineaire differentiaalvergelijking
THEORIE
T
4.
Voorbeeld met 1/t als integrerende factor
OEFENEN
O
5.
Oefenen met een integrerende factor
2
THEORIE
T
6.
Toepassing: kinetiek van een oraal toegediend medicijn
THEORIE
T
7.
Toepassing: een cascade van aflopende chemische reacties
THEORIE
T
8.
Lineaire GDVs van grote orde
Lijnelementenveld en oplossingskrommen
THEORIE
T
1.
Lijnelementenveld
THEORIE
T
2.
'Met de stroom meegaan'
THEORIE
T
3.
Interactieve computerversie van een lijnelementenveld
THEORIE
T
4.
Lijnelementenveld vs richtingsveld
OEFENEN
O
5.
Lijnelementveld en oplossingskrommen tekenen
7
OEFENEN
O
6.
Werken met lijnelementenvelden
6
THEORIE
T
7.
De voorwaartse Euler methode
THEORIE
T
8.
Meer over de Euler methode
THEORIE
T
9.
Gedrag van oplossingen
THEORIE
T
10.
Existentie en uniciteit van oplossingen
Lijnelementveld en oplossingskrommen met MATLAB
THEORIE
T
1.
Tekenen van een lijnelementenveld [MATLAB opdracht]
THEORIE
T
2.
Tekenen van een lijnelementenveld
[MATLAB uitwerking]
THEORIE
T
3.
Tekenen van een lijnelementenveld met de quiver functie in MATLAB
THEORIE
T
4.
Tekenen van een lijnelementenveld met integraalkrommen [MATLAB opdracht]
THEORIE
T
5.
Tekenen van een lijnelemententveld met integraalkrommen [MATLAB uitwerking]
THEORIE
T
6.
Voorwaartse Euler methode [MATLAB opdracht]
THEORIE
T
7.
Voorwaartse Euler methode [MATLAB uitwerking]
THEORIE
T
8.
Numeriek oplossen van een differentiaalvergelijking in MATLAB
Lijnelementveld en oplossingskrommen met Python
THEORIE
T
1.
Tekenen van een lijnelementenveld [Python opdracht]
THEORIE
T
2.
Tekenen van een lijnelementenveld [Python uitwerking]
THEORIE
T
3.
Tekenen van een lijnelementenveld met de quiver functie in Python
THEORIE
T
4.
Tekenen van een lijnelementenveld met integraalkrommen [Python opdracht]
THEORIE
T
5.
Tekenen van een lijnelementenveld met integraalkrommen [Python uitwerking]
THEORIE
T
6.
Voorwaartse Euler methode [Python opdracht]
THEORIE
T
7.
Voorwaartse Euler methode [Python uitwerking]
THEORIE
T
8.
Numeriek oplossen van een differentiaalvergelijking in Python
Lijnelementveld en oplossingskrommen met R
THEORIE
T
1.
Tekenen van een lijnelementenveld [R opdracht]
THEORIE
T
2.
Tekenen van een lijnelementenveld [R uitwerking]
THEORIE
T
3.
Tekenen van een lijnelementenveld met integraalkrommen [R opdracht]
THEORIE
T
4.
Tekenen van een lijnelementenveld met integraalkrommen [R uitwerking]
THEORIE
T
5.
Tekenen van een lijnelementenveld bij een autonome GDV met de flowField functie
THEORIE
T
6.
Tekenen van een lijnelementenveld bij een autonome GDV met integraalkrommen in R
THEORIE
T
7.
Voorwaartse Euler methode [R opdracht]
THEORIE
T
8.
Voorwaartse Euler methode [R uitwerking]
Asymptotiek en stabiliteit
THEORIE
T
1.
Asymptotiek
OEFENEN
O
2.
Bepalen van een asymptotische oplossing
3
THEORIE
T
3.
Stabiliteit
THEORIE
T
4.
Stabiliteitsonderzoek via tekenoverzicht
THEORIE
T
5.
Stabiliteitsonderzoek via lokale linearisatie
OEFENEN
O
6.
Stabiliteitsonderzoek
9
THEORIE
T
7.
Pen-en-papier oefeningen in stabiliteitsonderzoek
Bifurcaties
THEORIE
T
1.
Bifurcaties en bifurcatiediagram
THEORIE
T
2.
Zadelknoopbifurcatie
THEORIE
T
3.
Transkritische bifurcatie
THEORIE
T
4.
Hooivorkbifurcatie
OEFENEN
O
5.
Bifurcaties en bifurcatiediagrammen
5
THEORIE
T
6.
Pen-en-papier oefeningen met bifurcaties en bifurcatiediagrammen
THEORIE
T
7.
Bistabiliteit en hysterese
THEORIE
T
8.
Toepassing: Spruce Budworm plaag
THEORIE
T
9.
Stabiliteitsonderzoek van een
1-dimensionaal neuron model
Lineaire tweede-orde GDVs met constante coëfficiënten
THEORIE
T
1.
Inleiding
THEORIE
T
2.
Homogene lineaire GDV met orde 2 en constante coëfficiënten
THEORIE
T
3.
Positieve discriminant
THEORIE
T
4.
Discriminant gelijk aan nul
THEORIE
T
5.
Negatieve discriminant
OEFENEN
O
6.
Oefenen met oplossen van GDVs
3
THEORIE
T
7.
Toepassing: trillingen
THEORIE
T
8.
Stelsels van gekoppelde lineaire eerste-orde GDVs
Stelsels van differentiaalvergelijkingen
Lineaire stelsels van differentiaalvergelijkingen
THEORIE
T
1.
Ongekoppelde autonome differentiaalvergelijkingen
OEFENEN
O
2.
Ongekoppelde autonome differentiaalvergelijkingen
9
THEORIE
T
3.
Gekoppelde autonome differentiaalvergelijkingen
THEORIE
T
4.
Een kwalitatief faseportret
THEORIE
T
5.
Kwalitatief onderzoek naar stabiliteit
THEORIE
T
6.
Pen-en-papier opgaven: een kwalitatief onderzoek naar stabiliteit
THEORIE
T
7.
Van een tweede-orde GDV naar een stelsel van eerste-orde GDVs
THEORIE
T
8.
Van een lineair stelsel GDVs naar een homogene 2de-orde GDV
THEORIE
T
9.
Lineaire algebra aanpak van het oplossen van lineaire stelsels van differentiaalvergelijkingen
THEORIE
T
10.
Reflectie op de oplossingsmethode
THEORIE
T
11.
Twee verschillende reële eigenwaarden
THEORIE
T
12.
Faseportret tekenen in MATLAB
THEORIE
T
13.
Faseportret tekenen in R
THEORIE
T
14.
Pen-en-papier oefeningen 1
THEORIE
T
15.
Eén reële eigenwaarde
THEORIE
T
16.
Pen-en-papier oefeningen 2
THEORIE
T
17.
Complexe eigenwaarden
THEORIE
T
18.
Pen-en-papier oefeningen 3
THEORIE
T
19.
Classificatie van stabiliteit
THEORIE
T
20.
Pen-en-papier oefeningen 4
THEORIE
T
21.
Pen-en-papier opdracht: stabiliteitsanalyse
Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen
THEORIE
T
1.
Het fasevlak
THEORIE
T
2.
Jacobi-matrix
THEORIE
T
3.
Kettingregel
THEORIE
T
4.
Analyse bij singulariteiten
THEORIE
T
5.
Uitgewerkt voorbeeld: ongekoppeld stelsel
THEORIE
T
6.
Tweede uitgewerkt voorbeeld
THEORIE
T
7.
Actiepotentialen in zenuwcellen: het Fitzhugh-Nagumo model
THEORIE
T
8.
Pen-en-papier oefeningen
THEORIE
T
9.
Een hoger-dimensionaal voorbeeld: het SIR model
Simulaties van neurale modellen (geïmplementeerd in EjsS)
THEORIE
T
1.
Het Hodgkin-Huxley model van een neuron
THEORIE
T
2.
Het Krinsky-Kokoz-Rinzel model
THEORIE
T
3.
Het basismodel van Wilson
THEORIE
T
4.
Het volledige model van Wilson
THEORIE
T
5.
Het FitzHugh-Nagumo model
THEORIE
T
6.
Het Izhikevich model