Implementeer de regula falsi methode in Python, d.w.z., definieer de volgende Python functie:

def regula_falsi_solve(f, a, b, tol=0.001, maxiter=100):
    """
    Find the zero of a function f between a and b using the
    Regula Falsi Method with tolerance tol (default: 0.001) and 
    maximum number of iterations equal to maxiter (default: 1000)
    """

Zorg er voor dat de functie behalve de benadering van het nulpunt ook het aantal benodigde iteraties retourneert Pas de functie regula_falsi_solve toe op de veelterm \(x^3+2x-1\) op het interval \([0,1]\) een keer toe met de standaardwaarde van de tolerantie om te zien of alles goed werkt.

Pas hierna de Python functie toe om een tabel van het aantal benodigde iteraties voor tolerantie \(10^{-1}, 10^{-2}, 10^{-3},\ldots, 10^{-15}\) te maken. Ga na dat er inderdaad een lineair verband is tussen het aantal benodigde iteraties \(i_n\) en het natuurlijke getal \(n\) bij een tolerantie van \(10^{-n}\).