De stappen in het oplossen van een eerstegraadsongelijkheid met één onbekende door herleiding zijn dezelfde als bij het oplossen van een eerstegraadsvergelijking door herleiding:
- aan beide zijden dezelfde term optellen of aftrekken;
- beide zijden met hetzelfde getal ongelijk aan nul vermenigvuldigen of delen;
- gelijksoortige termen samenvoegen.
is gelijkwaardig met
en met
is gelijkwaardig met
en met
Hierbij is een willekeurige uitdrukking.
De regel geldt ook voor ongelijkheden met of ; in feite gaat het hierbij om een samenstelling van een ongelijkheid met of en een eerstegraadsvergelijking, waarvoor de regel ook geldt. Bijvoorbeeld:
De herleiding is gebaseerd op equivalentie van ongelijkheden en het gebruik van equivalentiesymbool is dus toepasselijk. Je schrijft dan in het voorbeeld Maar door de stapsgewijze, gestructureerde herleiding wordt vaak volstaan met het plaatsen van opeenvolgende equivalente uitdrukkingen op aparte regels, met weglating van het equivalentiesymbool. Je krijgt dan dus
Als je voor in de ongelijkheid een oplossing invult, dan worden en getallen waarbij links van ligt op de getallenlijn. Als je bij beide getallen optelt of aftrekt verandert er niets aan de onderlinge positie.
Als , dan is is gelijkwaardig met
en met
Als , dan is is gelijkwaardig met
en met
Als , dan is is gelijkwaardig met
en met
Als , dan is is gelijkwaardig met
en met
Hierbij is een willekeurig getal ongelijk aan nul.
De regel geldt ook voor ongelijkheden met of ; in feite gaat het hierbij om een samenstelling van een ongelijkheid met of en een eerstegraadsvergelijking, waarvoor de regel ook geldt.
Dus bij vermenigvuldigen met of delen door een negatief getal wordt het vergelijkingsteken vervangen door en wordt vervangen door ; het vergelijkingsteken klapt als het ware om. Bijvoorbeeld:
Als je voor in de ongelijkheid een oplossing invult, dan worden en getallen waarbij links van ligt op de getallenlijn. Als je beide getallen vermenigvuldigt met een getal of deelt door , hangt het van het teken van af of de onderlinge positie op de getallenlijn wel of niet verandert.
Stel bijvoorbeeld dat je na substitutie van uitkomt op en . Dan geldt dus en ligt links van ligt op de getallenlijn. Als je in de ongelijkheid links en recht vermenigvuldigt met , krijg je en dat is waar. Maar had je in plaats daarvan links en rechts in de ongelijkheid met vermenigvuldigt, dan krijg je en dat is onjuist; de ware bewering is en het vergelijkingsteken 'klapt om' omdat het getal dat eerst het meest links op de getallenlijn lag nu juist het meest rechts komt te liggen.

Met bovenstaande regels kun je lineaire ongelijkheden oplossen, dat wil zeggen herleiden tot ongelijkheden waarin de onbekende geïsoleerd is en links in een ongelijkheid staat.
In het algemeen zijn de oplossingen van met onbekende als volgt te vinden.
geval
|
oplossingen
|
|
|
|
|
en
|
geen oplossing
|
en
|
elk reëel getal
|
We geven aan waarom. De ongelijkheid is .
geval
|
oplossingen
|
verklaring
|
|
|
Trek links en rechts af en deel vervolgens beide zijden door . |
|
|
Trek links en rechts af en deel vervolgens beide zijden door . Omdat klapt het teken om |
en
|
geen oplossing
|
De vergelijking wordt en dit is niet waar onder de gegeven condities, ongeacht de waarde van .
|
en
|
elk reëel getal
|
De vergelijking wordt en dit is waar voor elke onder de gegeven condities,.
|
In plaats van de conclusie dat er geen oplossing van een ongelijkheid is, spreken we ook wel van een lege oplossingsverzameling. Een lege verzameling wordt genoteerd als or .
Bovenstaande regel, en die bij andere ongelijkheidstekens, hoef je niet te onthouden, omdat de oplossingen eenvoudig te vinden zijn door herleiding.