We merken eerst op dat delen door nul niet mag en dat daarom \(5x-7\) niet gelijk aan nul mag wezen en \(x={{7}\over{5}}\) dus geen oplossing is.

We onderscheiden nu twee gevallen, namelijk \(5x-7>0\) en \(5x-7<0\).
In beide gevallen vermenigvuldigen we de ongelijkheid aan weerszijden met \(5x-7\) omdat we dan uitkomen op een eerstegraadsongelijkheid, waarvoor we weten dat er een oplossingsmethode is.

Stel \(5x-7>0\), oftewel \(x> {{7}\over{5}}\), dan krijgen we \(4<6(5x-7)\).
Als we nu alles met \(x\) naar de linkerkant verhuizen en alle constante termen naar rechts, dan krijgen we \(-30x<-46\).
Deling door de coëfficient van \(x\) geeft dan \(x > {{23}\over{15}}\).
We hebben dus het volgende stelsel van ongelijkheden: \(x> {{7}\over{5}}\,\wedge\; x > {{23}\over{15}}\)
en dit vereenvoudigt tot \(x\gt{{23}\over{15}}\).

Stel \(5x-7<0\), oftewel \(x< {{7}\over{5}}\), dan krijgen we \(4>6(5x-7)\).
Als we nu alles met \(x\) naar de linkerkant verhuizen en alle constante termen naar rechts, dan krijgen we \(-30x>-46\).
Deling door de coëfficient van \(x\) geeft dan \(x < {{23}\over{15}}\).
We hebben dus het volgende stelsel van ongelijkheden: \(x< {{7}\over{5}}\,\wedge\; x < {{23}\over{15}}\)
en dit vereenvoudigt tot \(x\lt {{7}\over{5}}\).

De oplossing van de oorspronkelijke ongelijkheid is \(x\lt {{7}\over{5}}\;\vee\;x\gt{{23}\over{15}}\).