Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Een vergelijking van een rechte lijn in het vlak
Een vergelijking van een lijn in het vlak
Vergelijking van een lijn in het vlak
Laat \(x, y\) variabelen zijn en \(a, b, c\) parameters zijn waarbij \(a\neq 0\) of \(b\neq 0\).
De oplossingen van de lineaire vergelijking \[ax+by+c=0\] vormen een rechte lijn \(\ell\) in het \(x\)-\(y\) vlak.
Als \(a=0\), dan is de lijn \(\ell\) horizontaal.
Als \(b=0\), dan is de lijn \(\ell\) verticaal.
Als \(c=0\), dan gaat de lijn \(\ell\) door de oorsprong.
De verhouding \(a:b\) bepaalt de richting van de lijn.
De verhouding \(c:a\) bepaalt de asafsnede met de \(x\)-as.
De verhouding \(c:b\) bepaalt de asafsnede met de \(y\)-as.
Alternatieve vergelijking voor een niet-verticale lijn Als een lijn in het vlak niet verticaal is, dan kan deze ook beschreven worden door een lineaire formule. Deze lineaire formule kun je uit bovenstaande algemene vergelijking afleiden door de variabele \(y\) te isoleren.
Laat \(x, y\) variabelen zijn en \(r,s\) parameters. Dan is de lineaire formule \(y=rx+s\) een beschrijving van een lijn \(\ell\) in het \(x\)-\(y\) vlak.
De parameter \(r\) heet de richtingscoëfficiënt (afgekort rc) of hellingsgetal van de lijn en bepaalt de richting van de lijn.
Als \(r>0\) dan hebben we een stijgende lijn; \(r=0\) betekent een horizontale lijn; als \(r<0\) dan daalt de lijn in het vlak.
Bij een horizontale toename \(\Delta x\) hoort een verticale toename \(\Delta y\) van \(r\cdot \Delta x\). Dus: \(r=\frac{\Delta y}{\Delta x}\).
Als \(\Delta x=1\), dan is de verticale verandering gelijk aan \(r\). Met andere woorden, als we in een punt op de lijn \(1\) naar rechts gaan, dan zijn we met \(r\) omhoog weer op de lijn.
De parameter \(s\) is de asafsnede: de lijn \(\ell\) snijdt de \(y\)-as in het punt \((0,s)\).
