Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Een vergelijking van een vlak in de ruimte
Een vergelijking van een vlak in de ruimte
In de ruimte werken we met drie coördinaten. Meestal werken we met een assenstelsel \(Oxyz\) met drie onderling loodrechte coördinaatassen met daarop gelijke schaalverdeling. Een punt in de ruimte wordt dan beschreven door een drietal getallen.
Een vergelijking van een vlak in de driedimensionale ruimte
De oplossing van de vergelijking \(ax+by+cz+d=0\) kun je als punten in de driedimensionale ruimte beschouwen: ze bestaat uit alle punten \((x,y,z)\) die voldoen aan \(ax+by+cz+d=0\). Die punten vormen een vlak.
- Als \(c\ne0\), dan kunnen we de vergelijking schrijven als lineaire formule \(z=-\frac{a}{c}x-\frac{b}{c}y-\frac{d}{c}\). Immers, dit zijn de oplossingen als we \(x\) en \(y\) als parameters beschouwen en \(z\) als onbekende. Het geeft aan dat er voor elke waarde van \(x\) en \(y\) een punt \(\rv{x,y,z}\) is met \(z\) gelijk aan \(-\frac{a}{c}x-\frac{b}{c}y-\frac{d}{c}\).
- Als \(a \ne 0\) of \(b \ne 0\) is sprake van een scheef vlak.
- Als \(a=0\) en \(b=0\), dan is de waarde van \(z\) overal gelijk aan \(-\frac{d}{c}\), en is sprake van een horizontaal vlak.
- In het uitzonderingsgeval \(c=0\) ziet de vergelijking er uit als \(ax+by+d=0\).
- Als \(a \ne 0\) of \(b \ne 0\) is sprake van een verticaal vlak.
- Als \(a=0\) en \(b=0\) en
- \(d\ne 0\) dan zijn er geen oplossingen;
- \(d=0\) dan is elke waarde voor \(x\), \(y\) en \(z\) een oplossing.
Ontgrendel volledige toegang
