Een typisch voorbeeld is het stelsel

$$\left\{\;\begin{aligned} 2x+3y &= 1 \\ 3x+7y&= -1\end{aligned} \right.$$ met onbekenden $x$ en $y$, dat we ook wel als $${2 x +3y = 1 \quad \land\quad 3 x +7y =-1 }$$ schrijven. Hierbij is $\land$ de logische "en" operator.

Als we de volgorde van de onbekenden $x,y$ laten zijn, dan duidt het paar

$$[x=2,y=-1]$$ een oplossing aan. Om in te zien dat dit inderdaad een oplossing is, vullen we dit in de vergelijkingen in: $$\left\{\;\begin{aligned} 2\times 2 + 3\times -1 &= 1 \\ 3\times 2 + 7\times -1 &= -1\end{aligned} \right.$$ Deze gelijkheden zijn waar, dus $[x=2,y=-1]$ is een oplossing. Deze oplossing schrijven we ook wel in de vorm $$[x,y]=[2,-1]$$ en in de vormen $$x=2\quad\text{en}\quad y=-1$$ en $$x=2\quad\land\quad y=-1$$ Het oplossen van het stelsel is het vinden van alle oplossingen. In dit geval zijn er niet meer oplossingen.

De oplossing van het stelsel is het snijpunt van de twee lijnen die de lineaire vergelijkingen voorstellen.

Mathcentre video

Simultaneous Linear Equations - Animation (2:10)