Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden
Het begrip stelsel lineaire vergelijkingen
Onder een stelsel lineaire vergelijkingen verstaan we één of meer lineaire vergelijkingen met één of meer onbekenden.
Een oplossing van het stelsel vergelijkingen is een lijst van waarden van de onbekenden die, ingevuld in elke vergelijking uit het stelsel, een oplossing geeft.
Het oplossen van een stelsel vergelijkingen is het bepalen van alle oplossingen.
We leggen meestal een volgorde van de onbekenden vast en schrijven oplossingen als lijsten met de waarden van de variabelen in de gegeven volgorde.
Een typisch voorbeeld is het stelsel \[\left\{\;\begin{aligned} 2x+3y &= 1 \\ 3x+7y&= -1\end{aligned} \right.\] met onbekenden \(x\) en \(y\), dat we ook wel als \[{2 x +3y = 1 \quad \land\quad 3 x +7y =-1 }\] schrijven. Hierbij is \(\land\) de logische "en" operator.
Als we de volgorde van de onbekenden \(x,y\) laten zijn, dan duidt het paar \[[x=2,y=-1]\] een oplossing aan. Om in te zien dat dit inderdaad een oplossing is, vullen we dit in de vergelijkingen in: \[\left\{\;\begin{aligned} 2\times 2 + 3\times -1 &= 1 \\ 3\times 2 + 7\times -1 &= -1\end{aligned} \right.\] Deze gelijkheden zijn waar, dus \([x=2,y=-1]\) is een oplossing. Deze oplossing schrijven we ook wel in de vorm \[[x,y]=[2,-1]\] en in de vormen \[x=2\quad\text{en}\quad y=-1\] en \[x=2\quad\land\quad y=-1\] Het oplossen van het stelsel is het vinden van alle oplossingen. In dit geval zijn er niet meer oplossingen.
De oplossing van het stelsel is het snijpunt van de twee lijnen die de lineaire vergelijkingen voorstellen.
Mathcentre video
Simultaneous Linear Equations - Animation (2:10)
