Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen: Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden
Stelsels vergelijkingen oplossen via de eliminatiemethode
De tweede methode om een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen is de eliminatiemethode, waarin je een onbekende \(x\) (of \(y\) als dat handiger is) uit de tweede vergelijking probeert te verdrijven (= elimineren).
We leggen de eliminatiemethode uit aan de hand van een voorbeeld.
Los het volgende stelsel vergelijkingen op: \[\left\{\;\begin{aligned}2x+5y &= 9 \\ 3x-4y &= 2\end{aligned} \right.\]
- We vermenigvuldigen linker- en rechterlid van de eerste vergelijking met 3 en we vermenigvuldigen linker- en rechterlid van de tweede vergelijking met 2. Dit geeft het stelsel \[\left\{\;\begin{aligned} 6x+15y &= 27 \\ 6x-\phantom{1}8y &= 4\end{aligned} \right.\] We hebben bereikt dat de twee vergelijkingen dezelfde constante bij \(x\) hebben.
- Als we nu de eerste vergelijking van de tweede aftrekken, dan krijgen we \[-23y=-23\] oftewel \[y=1\]
- We vinden de waarde voor \(x\) door substitutie van \(y=1\) in de eerste vergelijking: \[2x+5=9\] oftewel \[x=2\]
De oplossing van het stelsel is dus \(x=2\) en \(y=1\).
Bovenstaand proces van eliminatie zullen we systematiseren tot de veegmethode.
Ontgrendel volledige toegang
