\(x<-3 \lor x > 6\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-18 > 3 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-18 = 3 x \) oftwel \( x^2-3 x-18 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{3\pm \sqrt{(3)^2-4 \cdot 1 \cdot -18}}{2}\\ \\ &=\frac{3\pm \sqrt{81}}{2}\\ \\ &=\frac{3\pm 9}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-3\quad \text{of}\quad x=6\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-3\), bijvoorbeeld \(x=-5\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-5)^2-18=7\] Het rechterlid heeft als waarde \[3 \cdot -5=-15\] dus voor \(x<-3\) geldt dat \(x^2-18 > 3 x\). Nu kiezen we een waarde \(-3<x<6\), bijvoorbeeld \(x=-2\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-2)^2-18=-14\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[3\cdot -2=-6\] Dus voor \(-3<x<6\) is \(x^2-18 < 3 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>6\), bijvoorbeeld \(x=7\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(7)^2-18=31\] en het rechterlid heeft de waarde \[3 \cdot 7=21\] Dus voor \(x>6\) is \(x^2-18>3 x\). We weten nu dus dat \[x^2-18 > 3 x\] als \(x<-3\) of \(x>6\).