\(x<-5 \lor x > 6\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-30 > x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-30 = x \) oftwel \( x^2-x-30 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{1\pm \sqrt{(1)^2-4 \cdot 1 \cdot -30}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm \sqrt{121}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm 11}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-5\quad \text{of}\quad x=6\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-5\), bijvoorbeeld \(x=-7\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-7)^2-30=19\] Het rechterlid heeft als waarde \[1 \cdot -7=-7\] dus voor \(x<-5\) geldt dat \(x^2-30 > x\). Nu kiezen we een waarde \(-5<x<6\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-4)^2-30=-14\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[1\cdot -4=-4\] Dus voor \(-5<x<6\) is \(x^2-30 < x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>6\), bijvoorbeeld \(x=7\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(7)^2-30=19\] en het rechterlid heeft de waarde \[1 \cdot 7=7\] Dus voor \(x>6\) is \(x^2-30>x\). We weten nu dus dat \[x^2-30 > x\] als \(x<-5\) of \(x>6\).