We merken eerst op dat delen door nul niet mag en dat daarom \(9x-1\) niet gelijk aan nul mag wezen en \(x={{1}\over{9}}\) dus geen oplossing is.

We onderscheiden nu twee gevallen, namelijk \(9x-1>0\) en \(9x-1<0\).
In beide gevallen vermenigvuldigen we de ongelijkheid aan weerszijden met \(9x-1\) omdat we dan uitkomen op een eerstegraadsongelijkheid, waarvoor we weten dat er een oplossingsmethode is.

Stel \(9x-1>0\), oftewel \(x> {{1}\over{9}}\), dan krijgen we \(1<7(9x-1)\).
Als we nu alles met \(x\) naar de linkerkant verhuizen en alle constante termen naar rechts, dan krijgen we \(-63x<-8\).
Deling door de coëfficient van \(x\) geeft dan \(x > {{8}\over{63}}\).
We hebben dus het volgende stelsel van ongelijkheden: \(x> {{1}\over{9}}\,\wedge\; x > {{8}\over{63}}\)
en dit vereenvoudigt tot \(x\gt{{8}\over{63}}\).

Stel \(9x-1<0\), oftewel \(x< {{1}\over{9}}\), dan krijgen we \(1>7(9x-1)\).
Als we nu alles met \(x\) naar de linkerkant verhuizen en alle constante termen naar rechts, dan krijgen we \(-63x>-8\).
Deling door de coëfficient van \(x\) geeft dan \(x < {{8}\over{63}}\).
We hebben dus het volgende stelsel van ongelijkheden: \(x< {{1}\over{9}}\,\wedge\; x < {{8}\over{63}}\)
en dit vereenvoudigt tot \(x\lt {{1}\over{9}}\).

De oplossing van de oorspronkelijke ongelijkheid is \(x\lt {{1}\over{9}}\;\vee\;x\gt{{8}\over{63}}\).